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La mesure
dans le développement des Sciences 2/6

 

Ces pages illustrent le dossier précédent consacré à l'histoire de la mesure. Découvrez l'utilisation de la mesure dans le domaine des Sciences...

 

 

 

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>> Partie 2

 

 

 

 >> Suite du dossier :
         
1. Introduction
         2. Les caractères fondamentaux de la notion de la mesure
         3. Un facteur primordial du développement scentifique - L'instrument de mesure
         4. La méthodologie de la mesure
         5. La dimension des grandeurs et le choix des systèmes d'unités
         6. Bibliographie

>> Les caractères fondamentaux de la notion de la mesure

 

 

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1. La mesure des grandeurs à variation continue.

 

Pour qu'il y ait mesure au sens scientifique du terme, il faut que son objet soit susceptible d'une évaluation précise et pouvant être répétée. L'objet est alors ce que l'on appelle une grandeur dont la nature doit être bien définie et dont la valeur -son intensité- peut être soumise à une mathématisation. Cette opération de mesure par sa nature obligatoire sera dite "quantitative", par opposition avec tout autre opération plus ou moins aléatoire à caractère estimatif qui sera alors qualifiée par définition de "qualitative".

 

On peut en effet estimer par exemple le poids et dire, en les soupesant, qu'un objet est plus lourd qu'un autre, mais de combien ? On ne pourra le dire que si l'on dispose d'un peson (ou d'une balance avec ses poids) en effectuant une pesée, c'est-à-dire une mesure, qui permettra de définir avec une bonne approximation le poids de chacun.

La mesure, par la rigueur de sa définition, est donc à la base de toute connaissance rationnelle du réel car elle nécessite l'existence de règles dans l'observation qui seules peuvent conduire à l'établissement ou la vérification de lois ou de théorèmes. Sa nature même est donc de permettre une généralisation de la représentation des phénomènes par les relations chiffrées qu'elle permet d'obtenir. Une bonne mesure nécessite donc une définition claire et précise de la grandeur dont l'intensité est recherchée. La mesure de la masse volumique d'un corps, par exemple, n'a de sens que si la composition de ce corps est définie et si, d'autre part, elle est effectuée à une température connue car un échauffement, par exemple, modifie la densité en provoquant une dilatation du corps étudié. Un certain nombre de facteurs qui ne sont pas liés directement à l'opération de mesure jouent donc un rôle dans cette intervention qui n'a un sens que si tous ces facteurs dits d'influence et souvent qualifiés de parasites sont parfaitement connus.

 

Dans ces conditions de bonne mesure, la plupart des grandeurs physiques ont des propriétés d'additivité. On peut aisément additionner deux longueurs ou deux poids par exemple, et l'on a coutume de dire qu'une espèce déterminée de grandeurs est mesurable parce que l'on sait définir l'égalité et la somme de deux grandeurs de cette espèce. Il s'agit là cependant d'une définition restrictive. Il existe en effet des grandeurs qui interviennent dans les lois de la physique et souvent de manière essentielle et qui n'ont pas cette propriété d'additivité directe. C'est le cas, entre autres, des températures: 10°C + 10°C, ça ne donne pas 20°. Il est navrant de lire, et ceci même dans des articles scientifiques, des passages comme celui-ci: "quand la température double..." La température est un repérage et l'on peut tout juste dire, a priori, qu'une température est plus élevée qu'une autre par référence à une échelle graduée prédéterminée qui entre dans le cas général des échelles classiques de températures, dont les plus utilisées sont l'échelle absolue mesurée en kelvins, l'échelle Celsius ou l'échelle Fahrenheit. De telles échelles n'ont rien de linéaire puisqu'il est beaucoup plus difficile, par exemple, de refroidir un corps d'un millième de degré près du zéro absolu que d'un degré au voisinage de la température ambiante.

 

En fait, lorsqu'il ne s'agit pas d'un repérage comme celui des températures ou a fortiori comme celui des échelles de dureté, par exemple, le résultat d'une mesure est l'énoncé d'un rapport entre la valeur de la grandeur mesurée et la valeur d'une grandeur étalon de même nature définie avec la plus grande rigueur et précision possible (pour les températures, la référence se fait de manière indirecte par rapport à deux étalons, en prenant par exemple la température de la glace fondante et celle de l'ébullition de l'eau pour définir deux points de l'échelle).

 

 

2. Le comptage à l'unité, est une mesure.

 

On a parfois exclu le décompte d'objets -le comptage à l'unité- de la définition de la mesure effectuée par rapport à un étalon, en affirmant que dans un tel cas il n'y a pas d'étalon. Cette affinnation mérite discussion. En effet, ne peut-on pas considérer que, dans ce cas, c'est l'unité qui sert d'étalon. Dans le cas général, on considère en physique que l'étalon, un mètre par exemple, est sécable en parties équivalentes ce qui permet donc de définir des sousmultiples de la valeur de cet étalon (encadré 1). Dans le cas du comptage, tout dépend des caractéristiques , de l'unité prise comme étalon et, en particulier, de ses propriétés de symétrie.

 

 

Encadré 1

Sous-multiples et multiples décimaux des unités du système dimensionnel international SI.

 

 

Supposons qu'il s'agisse de compter des pointes de menuisier qui présentent une symétrie de révolution. Il est évident qu'il est alors possible, en théorie tout au moins, de fractionner l'unité, c'est-à-dire la pointe, selon des demi-plans s'appuyant sur son axe et ainsi de concevoir un décompte fractionnaire. Ceci serait encore plus évident s'il s'agit de compter des galettes rondes ou des camemberts. Il serait parfaitement loisible de compter, par exemple, un nombre de galettes égal à 5,5 ou même 5,55, etc.

 

Il s'agit d'exemples simplistes mais qui auront pour mérite d'amorcer une définition plus générale de la notion de mesure et, en particulier, de celle de mesure mathématique. On a coutume en mathématique, et surtout en arithmétique, d'attribuer aux opérations de base -addition et multiplication -des propriétés d'additivité et surtout de commutativité souvent considérées comme allant de soi et en négligeant de préciser que la commutativité pour la multiplication, par exemple, n'existe que parce que, par définition, on prend la même unité pour l'addition que pour cette même multiplication, ce qui est loin de correspondre au cas le plus général et surtout ce qui ne permet pas de rendre compte correctement d'un certain nombre de mécanismes de la physique, en particulier à l'échelle des particules élémentaires.

 

Il est aisé de se rendre compte que si, pour simplifier, on attribue par exemple à l'unité pour l'addition une valeur double de celle attribuée à l'unité pour la multiplication, cette dernière opération cesse d'être commutative dans la mesure où l'on attribue à l'unité d'addition un caractère dipolaire permettant une articulation en chaîne ouverte, chaque articulation comptant pour une unité de multiplication (encadré 2) . Dans ce cas précis, en exprimant les résultats en unités de multiplication, on a donc pour valeur de l'unité d'addition 2 ce qui conduit par exemple à: 2+2=3 (deux et deux ne font plus quatre) auquel cas: 3x2=4 alors que 2x3=5. La multiplication n'est donc plus commutative. Il s'agit là de notions conduisant à une plus grande généralisation de la notion de mesure qui n'ont fait l'objet de développements que fort tard, le principe en étant d'ailleurs étendu à diverses autres branches des mathématiques, car on a développé aussi, par exemple, des géométries non commutatives qui répondent mieux à certains aspects de la physique corpusculaire comme ceux de la mécanique quantique.

 

 

 

Encadré 2

Dans ce système, l'unité pour l'addition, égale à deux unités de multiplication, a un caractère dipolaire permettant une articulation en chaîne ouverte selon un processus que l'on retrouve en physique. La multiplication n'y est pas commutative. La génération de calculs de ce genre n'offre pas de difficultés particulières et mène pour certains à des résultats intéressants et parfois surprenants.

 

 

3. L'approximation des mesures.

 

On a longtemps réduit l'étude de la validité d'une mesure à ce que l'on qualifiait "évaluation des erreurs", ne s'appliquant exclusivement qu'aux caractères physiques de la- dite mesure et ceci en oubliant qu'une mesure en soi ne sert à rien en matière de science, et que les résultats obtenus ne prennent leur signification que s'ils interviennent comme éléments de relations mathématiques.

 

Ce faisant, on agissait comme si l'arsenal mathématique était exempt de tout reproche et n'introduisait pas d'éléments perturbateurs qui, pourtant, sont le fait par exemple des développements en série ou de fonctions diverses comme les fonctions logarithmiques ou trigonométriques, ou encore des extrapolations asymptotiques. C'est en réalité tout le problème du continu qui est en cause. Lorsqu'un phénomène continu est décrit à l'aide d'une fonction, on ne connaît généralement (à moins d'utiliser un oscillographe cathodique mais dont la précision est faible) les valeurs de cette fonction qu'en un certain nombre de points qui correspondent aux mesures effectuées. Les autres points doivent faire l'objet d'une interpolation. D'autre part, le calcul approché des intégrales par exemple conduit à remplacer un phénomène continu par un phénomène discret. L'utilisation systématique de ces deux procédés -interpolation (polynomiale par exemple) et discrétisation -montre que dans l'étude de la mesure, il faut considérer tous les éléments de la chaine y compris l'élément de traitement mathématique, et ceci dans le cadre de ce que l'on appelle maintenant l'approximation, notion qui prend une importance grandissante.

 

Il est caractéristique de constater que l'appel au moteur de recherche d'une encyclopédie comme l'Encyclopédia Universalis sur Cédérom (version 5) mobilise pour le terme " approximation " 415 items à caractère scientifique dont 37 à caractère purement mathématique concernant presque toutes les branches majeures de cette discipline. Ce simple exemple montre l'importance qui s'attache à cette notion d'approximation intervenant de manière quelque peu paradoxale aux divers niveaux d'étude des sciences " exactes ".

 

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