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La mesure
dans le développement des Sciences 4/6

 

Ces pages illustrent le dossier précédent consacré à l'histoire de la mesure. Découvrez l'utilisation de la mesure dans le domaine des Sciences...

 

 

 

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>> Partie 4

 

 

 

 >> Suite du dossier :
         
1. Introduction
         2. Les caractères fondamentaux de la notion de la mesure
         3. Un facteur primordial du développement scentifique - L'instrument de mesure
         4. La méthodologie de la mesure
         5. La dimension des grandeurs et le choix des systèmes d'unités
         6. Bibliographie

>> La méthodologie de la mesure

 

   

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Si la validité d'une mesure dépend beaucoup de la qualité du matériel utilisé, elle tient aussi pour une bonne part à la manière dont les opérations sont effectuée (et ceci à tel point que dans certaines conditions il est possible d'effectuer une bonne mesure avec un appareil de mauvaise qualité). Cette validité tient enfin à la qualité du dernier volet de la chaîne, celle de l'exploitation mathématique des résultats bruts obtenus, et ceci en particulier par l'analyse numérique (calcul numérique, algorithmes et méthodes d'approximation).

 

 

l. Méthodes de mesure usuelles

 

La méthode par déviation: un équipage mobile est mis en mouvement en fonction de l'intensité de la grandeur à mesurer. C'est le repérage de la position d'un index ou d'une aiguille sur une échelle graduée (étalonnée) qui donne la mesure de la grandeur étudiée. Cette méthode directe de type analogique est celle du peson à ressort. Elle a été très utilisée, en particulier en électricité dans les galvanomètres à cadre mobile mais aussi dans des appareils plus élaborés comme l'oscillographe cathodique pour lequel l'équipage mobile est constitué par un faisceau d'électrons qui vient s'inscrire sur un écran fluorescent.

 

La méthode par substitution: elle consiste à constater l'égalité de deux grandeurs étudiées successivement par l'appareil de mesure, la première étant de valeur connue.

 

La méthode d'opposition de zéro: elle consiste à annuler l'action de la grandeur à mesurer X par une autre de même nature facilement réglable et étalonnée A. L'écart entre X et A est détecté par un appareil de zéro dont la plage de mesure peut être très inférieure à la valeur de la grandeur à mesurer. On obtient ainsi pour la mesure de X une précision qui est de l'ordre de celle de l'étalon. En électricité, pour l'application de la méthode de zéro, on utilise des montages en pont dont le plus connu est celui de Wheatstone pour la mesure des résistances (Figure 4).

 

 

Figure 4 - Pont de Wheatstone pour la mesure des résistances

 

En réglant une des résistances connues jusqu'à ce que le galvanomètre G n'accuse aucun courant, on a:

 

Rx / R3 = R1 / R2

 

Ce montage ne permet pas de mesurer avec suffisamment de précision les faibles résistances. Dans ce cas, il faut employer le double pont de Thomson qui permet d'abaisser à 10^-6 ohms la valeur de la résistance mesurable.

 

 

En ce qui concerne les mesures de poids, on utilise le principe de la double pesée qui peut être faite selon deux modalités

 

- Méthode de Gauss: on place le corps à peser sur le plateau Pa et on l'équilibre en Pb avec des masses M1. On place ensuite ce corps sur le plateau Pb et l'on obtient l'équilibre avec des masses M2 placées sur Pa. Des deux équations d'équilibre, on tire la vraie valeur M de la masse, c'est-à-dire du poids du corps.

 

- Méthode de Borda: on place le corps à peser sur le plateau Pa. On équilibre son poids avec une tare quelconque placée sur le plateau Pb. On enlève le corps de Pa et on le remplace par des poids étalons jusqu'à équilibre avec la tare, ce qui donne le poids vrai du corps à peser.

 

Lorsque la sensibilité de la mesure de poids est élevée et que le corps à peser est de faible densité, il peut devenir nécessaire de tenir compte de la poussé d'Archimède de l'air. Pour éviter d'opérer une correction dont l'exactitude n'est pas certaine, il peut devenir nécessaire d'effectuer la pesée dans le vide, ce qui peut être réalisé avec certaines balances de laboratoire spécifiquement équipées.

 

Cet exemple montre que, pour les mesures fines, le cadre de la mesure doit être choisi avec pertinence de manière à éliminer l'action de divers facteurs parasites éventuels. D'autre part, il s'avère que la mesure de certaines grandeurs peut être faite de plusieurs manières. Il sera donc souvent nécessaire de faire le choix du procédé de mesure le mieux adapté au type de mesure envisagé. Pour les poids par exemple, on pourra utiliser la balance ou le peson mais aussi des dispositifs dynamométriques.

 

D'une manière générale, il est souvent intéressant de disposer pour l'examen de l'indicateur de mesure de procédés d'amplification qui permettent une amélioration de la sensibilité de ladite mesure. Il a été cité plus haut des dispositifs d'amplification optique mais il existe beaucoup d'autres types de dispositifs amplificateurs, mécaniques par exemple et plus spécifiquement hydrauliques, etc. Cependant, actuellement, les systèmes les plus employés sont électroniques.

 

Les amplificateurs électroniques de mesure ont fait de grands progrés. Ils sont maintenant peu encombrants, leur fonctionnement est stable même pour des gains élevés et il est facile de donner à leurs circuits d'entrée des caractères électrométriques (très faible consommation pour la mesure des tensions électriques, par exemple). Le montage différentiel en entrée symétrique [voir article de Fusion n°72, p. 57] permet de les rendre pratiquement insensibles à l'action des champs électromagnétiques parasites, même sans blindage, avec un coefficient de différentiabilité (rapport du gain utile au gain pour les signaux parasites) supérieur à 100000.

 

 

2. Les erreurs et leur calcul

 

Perception de la mesure

La manière la plus simple de lire le résultat d'une mesure est d'observer le déplacement d'un repère devant une graduation, d'une aiguille par exemple. Dans de telles conditions d'estimation analogique, la valeur lue dépend de la position de l'oeil. L'erreur de lecture commise dans un tel cas est une erreur dite de parallaxe. On en minimise l'importance en disposant un miroir sous forme de bande accompagnant l'échelle graduée pour qu'il soit possible de placer l'oeil de manière à ce que l'aiguille et son image soient vues confondues.

 

Divers dispositifs permettent d'éliminer ce genre d'erreur. Tout d'abord, le dispositif d'affichage digital de plus en plus utilisé et qui permet en outre le traitement direct de la mesure par ordinateur, la cellule photoélectrique ou bien encore l'enregistrement photographique.

 

L'oreille peut aussi être utilisée, en particulier dans les méthodes de zéro par appréciation de la hauteur d'un son ou aussi par l'extinction d'un son de fréquence donnée.

 

D'une manière générale, la perception de la mesure peut être perturbée par un phénomène dit de réponse lente qui tient à ce que la réponse de l'appareil n'est pas instantanée et peut devenir plus lente par effet d'échauffement pour, par exemple, les appareils électriques: c'est ce que l'on appelle l'erreur de traînage, pouvant prendre un caractère plus ou moins aléatoire qui conduit à opérer par moyennes ; on a alors affaire à une erreur de fidélité.

 

Lorsque des moyennes de mesure sont effectuées, les valeurs trouvées peuvent être plus ou moins dispersées bien que réparties également autour d'une valeur centrale; lorsqu'elles sont très dispersées, on dit alors qu'il y a erreur de précision.

 

 

Traitement des valeurs de mesure

Mesure en régime transitoire: son traitement est applicable aux phénomènes brefs. C'est le cas de la décharge de condensateur que l'on examinait au moyen d'un galvanomètre balistique. Aujourd'hui, ce genre d'appareil est remplacé par l'oscillographe cathodique qui permet d'éliminer ce que l'on appelait l'erreur balistique (Figure 5).

 

 

Figure 5 - L'oscillographe cathodique

 

C'est un tube électronique à vide dans lequel un faisceau d'électrons émis par une cathode chaude et accéléré par une tension élevée (1000 à 20000 volts) vient frapper un écran fluorescent pour y faire apparaître une image. La déviation du faisceau peut être obtenue soit de manière électrostatique par des plaques chargées électriquement soit de manière magnétique par des bobines. La principale qualité de l'oscillographe est sa rapidité de réponse en régime continu aussi bien qu'en régime transitoire.

 

 

Mesure en extrapolation: c'est une mesure effectuée en dehors de l'échelle normale d'utilisation de l'appareil, c'est-à-dire dans des conditions ou son étalonnage n'est plus garanti. On peut avoir alors une erreur d'extrapolation.

 

Mesure en enregistrement continu: il peut revêtir différentes formes, à savoir graphiques, optiques, magnétiques, etc. Les erreurs supplémentaires ont alors un caractère propre à chaque type d'enregistrement.

 

Mesure en échantillonnage: c'est une scrutation à intervalles plus ou moins rapprochés qui peut revêtir un caractère stochastique (aléatoire) ou au contraire être programmée. Il est ainsi possible d'effectuer automatiquement des calculs de moyennes, d'écarts et même des calculs de transformée de Fourier. Lorsque les intervalles sont très courts, cette méthode revient à opérer une digitalisation du signal.

 

D'une manière générale, la précision de mesure au sens le plus général exprime la capacité qu'a un instrument d'approcher la valeur vraie de la grandeur mesurée, et cela globalement et statistiquement. Le degré de précision dépend donc bien sûr de la qualité de l'appareil utilisé mais aussi, comme nous venons de le voir, des méthodes mises en oeuvre.

 

Les méthodes directes donnent une précision qui, au mieux, est celle de l'instrument mais qui peuvent s'appliquer aux grandeurs seulement repérables comme les températures ou les échelles de propriétés diverses. Par contre, les méthodes d'opposition ou de zéro permettent une précision relative plus grande mais ne peuvent s'appliquer qu'aux grandeurs additives.

 

 

Analyse des erreurs de mesure

La définition rationnelle de l'erreur qui renseigne l'expérimentateur sur la confiance qu'il peut accorder à ses investigations caractérise la qualité de la mesure. Le calcul exact de l'erreur est impossible car les caractéristiques de l'appareillage utilisé souffrent généralement de lacunes et surtout il existe toujours des influences parasites qui ne peuvent être chiffrées avec suffisamment de précision.

 

a) l'erreur absolue est la différence qui existe entre la valeur mesurée et la valeur vraie d'une grandeur. Cependant, à elle seule, elle ne suffit pas à caractériser la qualité d'une mesure.

 

b) l'erreur relative plus significative est l'erreur rapportée à la valeur de la grandeur mesurée, c'est donc un nombre pur.

 

D'un point de vue pratique, on distingue donc les erreurs fortuites des erreurs estimées et systématiques supposée connues. Ce sont ces erreurs fortuites, accidentelles, aléatoires qui seules doivent faire l'objet de ce que l'on appelle le calcul d'erreur effectué à la suite de séries de mesures d'une même grandeur. Leur dispersion répond alors à une loi de probabilité qui n'est pas spécifique de la mesure en tant que telle, et dont le développement permet de définir un certain nombre d'éléments classiques tels que l'écart type, la variance, etc. Il n'est pas possible de traiter ces détails dans ce genre d'article. Le lecteur intéressé pourra se référer par exemple au chapitre "Mesure-méthodologie" de l'Encyclopoedia Uniuersalis (pp. 7 à 12, Cédérom version 5).

 

 

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