Vous êtes ici webriviere.free.fr > sciences > dossiers > mesure_dans_developpement_des_sciences > index5

 

 

 

 

 

 

 

Section Sciences

 

 

 

 

 

Accueil

Sciences

Rando

Détente

A propos de...

Rechercher

Contact

 

 

 

 

Liens

Formulaire de contact

Rechercher sur le site

 

 

 

 

 

La mesure
dans le développement des Sciences 5/6

 

Ces pages illustrent le dossier précédent consacré à l'histoire de la mesure. Découvrez l'utilisation de la mesure dans le domaine des Sciences...

 

 

 

[ Retour aux autres dossiers ]

 

 

 

 

 

>> Partie 5

 

 

 

 >> Suite du dossier :
         
1. Introduction
         2. Les caractères fondamentaux de la notion de la mesure
         3. Un facteur primordial du développement scentifique - L'instrument de mesure
         4. La méthodologie de la mesure
         5. La dimension des grandeurs et le choix des systèmes d'unités
         6. Bibliographie

>> La dimension des grandeurs et le choix des unités

 

    

| Précédent | Suite |

 

 

L'utilité et surtout la signification d'une mesure ne se borne pas à son acquisition et son traitement mathématique. Pour que cette mesure permette de vérifier ou d'établir, par exemple, la réalité d'une relation physique de cause à effet, il est nécessaire de lui fixer un cadre permettant d'apprécier ses limites de validité par rapport à d'autres types de mesures.

 

C'est pourquoi la description de ce qu'est une grandeur ne saurait être complète que s'il y figure une caractéristique relationnelle essentielle: sa dimension, laquelle est une qualité qui lui est propre, mais dont le nom est assez mal choisi car il a évidemment un tout autre sens que celui tenant aux valeurs numériques que cette grandeur peut prendre.

 

Il s'agit donc d'une notion importante mais dont la signification a fait l'objet de nombreuses discussions qui restent encore actuellement ouvertes. La dimension d'une grandeur est-elle définissable seulement en fonction du système d'unités en vigueur, considéré comme un simple code, ou au contraire est-elle une caractéristique intrinsèque qui dépend de la manière biunivoque dont peut varier cette grandeur en fonction d'autres grandeurs?

 

On donne généralement pour les dimensions des grandeurs la définition suivante: c'est le code selon lequel varie la valeur numérique x d'une grandeur X quand les unités de mesure fondamentales sont modifiées; autrement dit, les formules de dimensions seraient les règles à suivre pour que les équations (rendant compte des lois) soient invariantes à l'égard des changements d'unités.

 

Ce sont là des définitions classiques mais qui présupposent, sans que cela soit explicité, que le nombre des unités fondamentales du système utilisé demeure inchangé car ce nombre constitue ce qu'on appelle la "base dimensionnelle" du système d'unités pris en compte.

 

Pour définir la base de ce système, on choisit donc une ou plusieurs relations fondamentales (qui dans ce dernier cas doivent être indépendantes les unes des autres) dont les divers facteurs sont les unités dites elles-mêmes fondamentales (il serait préférable de dire primaires).

 

C'est ainsi que pour constituer les systèmes classiques CGS (centimètre, gramme, seconde) ou MKS (mètre, kilogramme, seconde) ou tout autre système à trois unités primaires, on choisit une seule relation de base correspondant par exemple à la loi de la mécanique la plus simple et la plus générale possible, la loi fondamentale de la dynamique.

 

(I)        F = M L T^(-2)

 

Cette relation comporte quatre grandeurs indépendantes deux à deux et de telle sorte que si trois d'entre elles sont choisies arbitrairement, la quatrième est impérativement définie. C'est donc la raison pour laquelle la base que cette relation fondamentale impose est de trois unités qui seront ainsi considérée comme primaires. Les trois unités primaires de base pourront en fait être choisies quelconques si elles entrent dans des relations compatibles avec (I), mais à la seule condition qu'elles demeurent indépendantes l'une par rapport à l'autre. S'il n'en était pas ainsi et que par exemple dans la relation (I) deux des unités soient liées par une relation (II) indépendante de la relation (I), c'est-à-dire rendant compte d'un type de phénomène particulier, cela voudrait dire qu'il existerait pour le système dimensionnel à créer deux relations fondamentales indépendantes, ce qui, pour le même nombres d'unités figurant dans ces relations fondamentales, ramènerait automatiquement la base dimensionnelle à deux unités primaires. De la même manière, si dans la relation (I) un autre couple d'unités était lié par une troisième relation (III) indépendante des deux autres, la base dimensionnelle serait réduite à une seule unité primaire.

 

A contraria, maintenant, s'il existe par exemple pour F (l'unité de force) une relation dépendant de (I) mais qui introduit de nouvelles unités, la base dimensionnelle se trouve automatiquement augmentée.

 

C'est ce qui s'est produit pour le système dimensionnel légal (système international SI), puisque l'on a adjoint au système existant CGS ou MKS des unités à caractère électrique sans que cette introduction corresponde à la définition de lois nouvelles et, par conséquent, à un enrichissement de l'information.

 

En conclusion de tout ceci, on peut dire que le contenu informationnel auquel correspondent les systèmes dimensionnels est d'autant plus important que leur base est réduite car c'est par la prise en compte de relations fondamentales indépendantes supplémentaires que cette base peut l'être.

 

Et le débat à propos de la signification de la notion de dimension est resté ouvert. Des auteurs tels que Planck ou Bridgman en étaient restés à la conception première énoncée plus haut: la dimension d'une grandeur ne dépend que d'un code prédéfini qui ne renseigne en rien sur la nature de la grandeur. Selon cette conception, il n'existe par exemple qu'un seul type dimensionnel fondamental de force défini par la relation dimensionnelle F = M L T^(-2).

 

Cette relation ne permet donc pas de distinguer une force de type électrique d'une force de pesanteur ni d'un force de gravitation générale. Pourtant les expressions de ces forces établies en fonction des phénomènes qui les initient ne sont pas homogènes entre elles, ce qui contraint à introduire, dans les relations qui y correspondent, ce que l'on a appelé des constantes dimensionnées permettant d'établir une homogénéité en vérité quelque peu artificielle.

 

De la sorte, il devient impossible d'établir des conditions de similitude physique générale car les constantes dimensionnées ne peuvent pas être représentées par des échelles différentes de 1 puisque ce sont des constantes.

 

Il s'agit donc là d'un mode de représentation des phénomènes particulièrement contraignant et restrictif qui aurait pu conduire à une stérilisation de la physique si l'on n'avait pas en fin de compte minimisé son importance.

 

De la sorte, cette discipline a pu poursuivre son développement car des théories aussi importantes que la relativité ou la mécanique quantique, qui ont bouleversé la "physique" dans la première moitié du XXe siècle, n'ont été développées qu'en contradiction avec les conceptions dimensionnelles régnantes, et cela sans que personne ne s'en rende vraiment compte, hormis peut être Eddington pour la relativité et surtout Heisenberg pour la mécanique quantique.

 

On peut montré (référence 19) que la relativité restreinte n'a pu être développée que dans le cadre "hérétique" d'un système dimensionnel à base réduite à deux unités primaires, et cela parce qu'a été implicitement prise en compte une relation propre à l'électromagnétisme attribuant à la force d'origine électromagnétique la dimension intrinsèque D L^2 (L pour la longueur et D pour la densité). La relativité générale elle-même a résulté d'une réduction supplémentaire de base dimensionnelle à une seule unité primaire, en l'occurrence la longueur, par la prise en compte de la loi d'attraction de Newton débarrassée de son encombrante constante dimensionnée. Une telle réduction aboutissait donc à une complète géométrisation de la physique (encadré 3).

 

 

 

Encadré 3 - Les différents systèmes dimensionnels et leurs relations de similitude

 

Le système dimensionnel de la mécanique quantique ne peut pas être représenté ici puisque sa base est zéro. Il ne comporte donc aucune unité fondamentales et n'est défini que par des constantes. Il échappe ainsi à toute possibilité de représentation par similitudes physiques.

 

 

Mais le plus piquant de cette histoire a été l'avènement de la mécanique quantique redevable pour une bonne part à Max Planck. Il a été montré (référence 19, à partir du chapitre 9) en s'inspirant de certaines idées d'Heisenberg, que cette théorie revenait à réduire la base du système dimensionnel à zéro unités primaires et cela par la nécessité de prendre en compte une condition fondamentale de quantification pour la densité :

 

D = L^(-T)

 

grandeur qui est alors définie comme dépendant essentiellement du nombre de dimensions (géométriques) T de l'espace (référence19, pp.115- 122).

 

C'est cette condition qui mène directement, pour un espace à trois dimensions, à la notion de quantum de longueur qui, par ironie du sort, a été appelé longueur de Planck alors que toute la mécanique quantique a été développée, y compris par Planck lui-même, en complète opposition avec la conception qu'il avait de l'analyse dimensionnelle.

 

En mécanique quantique, seules les constantes fondamentales, dont en particulier le fameux quantum d'action h, subsistent comme grandeurs définissables avec précision; c'est donc à l'absence d'unités primaires qu'est due la difficulté d'y effectuer des mesures qui le plus souvent ne peuvent être traitées que par des méthodes statistiques puisque même des grandeurs comme la longueur ou le temps doivent être considérées comme "fluctuantes" en fonction de certaines conditions expérimentales. Ce sont aussi des considérations de ce genre qui ont amené à établir le fameux principe d'incertitude.

On arrive donc aux limites des possibilités des mesures classiques de telle sorte qu'il a été nécessaire de développer de nouvelles méthodes de traitement de données comme, par exemple, les matrices d'Heisenberg. Une autre exemple du caractère "étrange" de la mécanique quantique est celui de la non-commutativité de certains phénomènes à l'échelle corpusculaire ainsi qu'il a été mentionné plus haut.

 

Cependant, les données de cette mécanique, aussi déconcertantes qu'elles soient, sont confirmées par l'expérimentation ce qui semble donner tort à Einstein lorsqu'il disait que Dieu ne joue pas aux dés. Mais avait-il si tort ou n'est-ce pas plutôt l'étroitesse de nos concepts qui nous conduit à de telles appréciations à l'égard de cette fameuse mécanique. Il n'est pas du tout certain que "vue" par un observateur à plus de trois dimensions, elle paraîtrait aussi étrange, puisque pour un tel observateur le concept de quantum de longueur, par exemple, ne serait plus valide.

 

Ne soyons donc pas aussi obtus que l'était Marcelin Berthelot à la fin du XIXe siècle quand il se désolait parce que, selon lui, tout avait été découvert. Il reste probablement en matière de science beaucoup plus de choses à découvrir que de choses (mal) connues à ce jour.

 

 

| Précédent | Suite |

  

  >> haut de page

   

 

 

Pour en savoir plus...

N'hésitez pas à donner votre avis sur ce dossier à partir de la section "contact".

 

[ Retour liste des autres dossiers ]

[ Retour accueil général du site ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tous droits réservés - Riviere Nicolas © 2020 - 20120115